八分弧差
1601年的布拉格，开普勒伏在案前，对火星轨道做了不知第几次拟合，怎么都对不上：按古人传下来的匀速圆周加偏心均轮，计算值与第谷·布拉赫的实测之间总差着八分弧——八分之一度，不到满月亮度的十分之一。别人会把这当观测误差，开普勒不肯。他后来在《新天文学》里承认，正是这八分把他逼上了改革天文学的路。这年10月第谷去世，二十九岁的开普勒继任神圣罗马帝国皇家数学家，接手了那份当时全世界最精确的行星观测记录。
他先信了错的
开普勒1571年12月27日生于黑森林边的魏尔德施塔特，早产，据说差点没活下来，终生体弱，天花又毁了他的手和眼睛。图宾根大学读书时他信了哥白尼，差点当不上路德宗牧师，1594年被格拉茨一所新教学校派去教数学。他的第一部著作《宇宙的奥秘》（1596）今天读来近乎古怪：他认为六颗行星的轨道被五个正多面体一层层嵌住，就像俄罗斯套娃。这套模型后来被他亲手推翻，但动机一点都不过时——他要的不是会算位置的工具，而是上帝造天实际的构造。为此他甘愿跟第谷的数据死磕。
1605年的椭圆
从1600年他到布拉格投奔第谷算起，头几年他试过卵形线、试过磁力驱动的假设——他猜太阳发出一种随距离衰减的力拽着行星跑，这一步今天看依然漂亮。1605年他终于承认：火星走的就是一条正椭圆，太阳坐在一个焦点上；行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。1609年《新天文学》出版，书名长得像宣言：《基于物理原因的新天文学，论火星的运动》。他在通信里苦笑，说为了火星这一场战役，他差点精神失常。第一、第二定律就此公之于世，尽管同时代几乎没有几个人读完那本书。
母亲、亡妻与第三定律
发现之后的年月却全是倒霉事。1611到1612年，幼子夭折，妻子芭芭拉病故，1613年他续娶了二十四岁的苏珊娜·罗伊廷格。更重的一击来自符腾堡：1615年，他的母亲卡托琳娜被控以巫术害人，官司一打六年。开普勒放下星表回来乡辩护，把家传的法律程序翻了个底朝天，1621年终于让法庭松口，母亲出狱不久便去世了。就在这一片狼藉里，1619年《世界的和谐》第五卷写完了他在1618年找到的另一条关系：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。三大定律到齐了。他自己激动得不行，说这句话一出口，埃及人埋藏的金器就被他偷了出来。
星表与一座空坟
开普勒晚年最后的工程是《鲁道夫星表》，以皇帝鲁道夫二世命名，基于第谷观测计算了上千颗恒星和行星的位置，1627年在乌尔姆印行。为了领到拖欠多年的俸禄，他抱病北上，1630年11月15日死在雷根斯堡，年五十八。据说他墓碑上刻着自己写的话：我以前测天空，现在我测阴影。星表在此后一个世纪里是欧洲航海与天文台的标准工具；到1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》里证明：如果引力与距离平方成反比，行星轨道必然长成开普勒写下的那个椭圆。一条轨道，从第谷的眼睛走了近九十年，才走进牛顿的方程。