2100 年不是闰年，2000 年却是——「四年一闰」的规则中间横着一层「百年不闰、四百年再闰」的补丁，绕来绕去，全为一个小数点的战争：回归年并不是整齐的 365.25 天，而是约 365.2422 天，日历的平均年长必须往这个无理的方向上凑整数。
365.25 已经是不错的近似
一年 = 365 加不到四分之一，于是儒略历规定每 4 年补一个闰日，平均年长 365.25 天。和 365.2422 比，每年多出 0.0078 天，听着微不足道，折算下来约每一百二十八年就攒出一整天的偏差。罗马教廷按公元 325 年尼西亚会议定的春分日（3 月 21 日）推算复活节，到 1582 年过了 1257 年，1257×0.0078≈9.8 天，天文观测里的春分实际已经滑到 3 月 11 日。对农业是误差，对教会日期学是事故，改历被提上日程。
每 400 年只闰 97 次
格里高利十三世在 1582 年推行的方案，核心一句话：把「每 4 年一闰」的闰年数削减 3%——400 个年份里，能被 4 整除的 100 个，去掉能被 100 整除的 4 个，再捞回能被 400 整除的 1 个，净闰 97 年。平均年长算出来是 365+97/400=365.2425 天。顺带执行了一次硬删除：1582 年 10 月 4 日的下一天直接是 10 月 15 日，十天从日历上蒸发，房租、圣徒纪念日和出生证明一片混乱，英国甚至爆发「还我十一天」的抗议传说。
365.2425 与 365.2422 之差
新方案的残差是 365.2425−365.2422=0.0003 天每年，累积一天需要约 3333 年，比儒略历的 128 年精确了约 26 倍。为什么恰好是 97/400？因为目标小数 0.2422 连分数展开给出 1/4、7/29、46/190、97/400 这一串越来越准的逼近，97/400 是「规则简单」与「精度足够」的平衡点：29 年 7 闰要记 29 年的周期，4 百年规则只有两个判据。顺带一提，波斯历用 33 年 8 闰逼近 0.24242，残差更小，但规则跨不动公历的全球协调成本。
1900 与 2000 的命运为何不同
套用判据：1900 能被 4 整除、也能被 100 整除，却不能被 400 整除——平年，那一年的 2 月只有 28 天；2000 能被 400 整除——闰年。对「2 月 29 日出生」的人来说，1896 到 2004 这一百年间只有 2000 年能过一次生日。编程语言里的日期库同样踩过这坑：许多老系统的「闰年 = 能被 4 整除」简化判断，每逢整百年就翻车，千禧年前后的闰年 bug 大半源于此。
日历是工程妥协，不是定理
回头看，公历没有「完美的一年」，只有不断打补丁的近似：回归年本身还在以每世纪约半天的速度缓慢变化，三千年后又一轮修正已在路上。日常里判断闰年只需要那两句口诀，判断两日期相隔多少天、某个生日恰逢周几，交给 日期计算器 或 万年历工具 直接查表复算，比手推「百年不闰」可靠得多。定闰年这件事和校准任何仪器同理：标准从来不在规则内部，而在规则要伺候的那个外部现实——这一回，是地球绕太阳公转的角度。